問3の答え

 変位は0.244cmで問2(0.489cm)の1/2になる。

P:荷重,E:部材材料のヤング係数,I:断面2次モーメント,h:部材長さ
とすると,

問2の変位δは
δ=Ph3/(3EI) ただし,h=2m
 したがって, δ=8P/3EI


問3は
δ=Ph3/(48EI) ただし,h=4m
 したがって, δ=64P/48EI=4P/3EI

この場合,はりの変形や応力の状態から長さが2mの片持ち柱に10tの水平力がかかっているのと同じになります。
問2に比べて荷重が半分になっているので変位も半分になります。

荷重と変形

曲げモーメント せん断力

断面2次モーメントとは(基礎編)

 部材の曲がりにくさを示す指標で部材断面の寸法・形状から定まる。

断面が四角なら(矩形断面という) I=b*H3/12

はりのたわみは断面2次モーメントに反比例します。

断面が四角い場合,はり幅(b)を倍にしてもはりのたわみは半分にしかなりませんが,はり背(H)を倍にするとたわみは1/8になります。建物のはりが図のように長方形なのはこのような理由によるものです。


断面2次モーメントとは(上級編)

断面2次モーメント I は下式で定義されています。断面の中心からの距離の自乗に面積をかけて断面全体でその値を足しあわせたものです。

断面中心から離れた位置に大きな面積をもつほど断面2次モーメントは大きくなります。

鉄骨のはりが次のような断面を持っているのはこのような理由によります。断面積の割には断面2次モーメントが非常に大きく,高価な鋼材を効率よく使ったすばらしい発明といえます。