不静定構造物の応力をFEM解析ソフトで解く

1.骨組みの応力をFEM解析ソフト(fem_SI.xls)で解く。

図1.1で@は剛比,1〜5の数字は節点番号,(1)〜(4)の数字は部材番号
支点,柱はり接合部,荷重位置には節点を設ける。
部材両端には節点を設ける。

FEM解析の入力データの与え方

図1.1の剛比に適合するように部材寸法を決定する。

柱断面を50x50cmに仮定し,はりの断面二次モーメントを決定する場合

剛度 K=I/L (断面二次モーメント/部材長さ)
剛比 k=K/K0 (剛度/標準剛度)
fem_SI.xlsでは部材長さを元に,柱とはりの断面二次モーメント(Ic,Ib)を剛比に適合するように適当に決める。

Ic=50^4/12=520833 cm4
Kc= Ic/Lc =520833/400=1302 cm3

Kb = Ib/Lb = Kcより
Ib = Kc*Lb = 1302*600 = 781200 cm4

はりの断面寸法を確かめる。
 はり幅をbb =40cmとするとはりせいhbは,
 hb = (Ib*12/bb)1/3 = (781200*12/40)1/3 = 61.7 cm

まとめ:構造力学の問題を解く場合

入力データ(ex_case1.txt)

<要素数定義>
節点 断面特性 部材
5 2 4
<要素定義>
節点
節点番号
1 0 0
2 0 400
3 200 400
4 600 400
5 600 0

断面特性
特性番号 断面積 断面二次モーメント ヤング係数
1 1E+20 520833 2060000
2 1E+20 781200 2060000

部材
部材番号 節点番号1 節点番号2 特性番号
1 1 2 1
2 2 3 2
3 3 4 2
4 4 5 1

荷重 単位は N cm
節点番号 水平荷重 鉛直荷重 モーメント
3 0 -6000 0

鉛直荷重は,上向きが正となる。

境界条件 固定: 1 自由: 0
節点番号 u:水平 v:鉛直 θ:回転
1 1 1 0
5 1 1 0

節点1,5はピンなので水平・鉛直方向の移動を固定し,回転方向の移動は許容する。

2.計算結果を読み取る

○部材応力
部材 節点1 節点2 N1[kN] Q1[kN] M1[kN×cm] N2[kN] Q2[kN] M2[kN×cm]
1 1 2 4.000E+00 -5.993E-01 2.007E-13 -4.000E+00 5.993E-01 -2.397E+02
2 2 3 5.993E-01 4.000E+00 2.397E+02 -5.993E-01 -4.000E+00 5.603E+02
3 3 4 5.993E-01 -2.000E+00 -5.603E+02 -5.993E-01 2.000E+00 -2.397E+02
4 4 5 2.000E+00 5.993E-01 2.397E+02 -2.000E+00 -5.993E-01 2.062E-13

2.007E-13は,2.007x10-13のこと。
該当する節点はピンであるが,計算ソフトの誤差で値がゼロにはならない。

モーメント


図 2.1 M図

部材 節点1 節点2 M1[kN×cm] M2[kN×cm]
1 1 2 2.007E-13 -2.397E+02
2 2 3 2.397E+02 5.603E+02
3 3 4 -5.603E+02 -2.397E+02
4 4 5 2.397E+02 2.062E-13

部材端部の応力を読み取る。

節点1の節点を左,節点2の節点を右に置いて考える。

モーメントの符号の付け方
端部の応力:反時計回りが正,時計回りが負

せん断力


図2.2 Q図

部材 節点1 節点2 Q1[kN] Q2[kN]
1 1 2 -5.993E-01 5.993E-01
2 2 3 4.000E+00 -4.000E+00
3 3 4 -2.000E+00 2.000E+00
4 4 5 5.993E-01 -5.993E-01

部材端部の応力を読み取る。

節点1の節点を左,節点2の節点を右に置いて考える。

せん断力の符号の付け方
 端部の応力:上向きが正,下向きが負
 部材のせん断力:時計回りのせん断力の組み合わせが正

軸力


図2.3 N図

部材 節点1 節点2 N1[kN] N2[kN]
1 1 2 4.000E+00 -4.000E+00
2 2 3 5.993E-01 -5.993E-01
3 3 4 5.993E-01 -5.993E-01
4 4 5 2.000E+00 -2.000E+00

部材端部の応力を読み取る。

節点1の節点を左,節点2の節点を右に置いて考える。

軸力の符号の付け方
 端部の応力:右向きが正,左向きが負
 部材の軸力:引張が正


3. 力の流れを読み取る


図3.1 せん断力と軸力 : ( )の数字は部材番号